스터디노트 (ML_Math function)

📌다항함수와 평행이동 그래프 그려보기

- 다항함수? f(x) = ax^y + b

# 평행이동
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 2, 100)
y1 = 3 * x ** 2 + 2
y2 = 3 * (x+1) ** 2 + 2

plt.figure(figsize=(12, 8));
plt.plot(x, y1, ls='dashed', label='$y=3x^2+2$')
plt.plot(x, y2, label='$y=3(x+1)^2+2$')
plt.legend(fontsize=15)
plt.grid()
plt.xlabel('$x$', fontsize=25)
plt.ylabel('$y$', fontsize=25)
plt.show()

0을 기준으로 좌우대칭인 함수가 그려졌으나, -1로 평행이동을 한 상태

📌지수 함수

- f(x) = a^x

- subplots을 활용하여 한 그림에 2개의 그래프를 그려보자.

# 지수 함수
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))
ax[0].plot(x,y11,color='k', label='$2^x$')
ax[0].plot(x,y12, '--' ,color='k', label='$3^x$')
ax[0].plot(x,y13, ':' ,color='k', label='$4^x$')
ax[0].legend(fontsize=15)

ax[1].plot(x,y21,color='k', label='$1/2^x$')
ax[1].plot(x,y22, '--' ,color='k', label='$1/3^x$')
ax[1].plot(x,y23, ':' ,color='k', label='$1/4^x$')
ax[1].legend(fontsize=15)

plt.show()

📌자연 상수 e

- (1 + 1/x)**x

- 어떠한 큰 값을 넣어도 2.7182…로 수렴한다.

x = np.array([10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000])
(1 + 1/x)**x
>>>>
array([2.59374246, 2.70481383, 2.71692393, 2.71814593, 2.71826824, 2.71828047])

📌자연 상수 e를 이용한 로그 함수

def log(x, base):
    return np.log(x)/np.log(base)

x1 = np.linspace(0.0001, 5, 1000)
x2 = np.linspace(0.01, 5, 100)

y11, y12 = log(x1, 10), log(x2, np.e)
y21, y22 = log(x1, 1/10), log(x2, 1/np.e)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))

ax[0].plot(x1, y11, label="$\log_{10} x$", color='k')
ax[0].plot(x2, y12, '--' ,label="$\log_{e} x$", color='k')

ax[0].set_xlabel('$x$', fontsize=25)
ax[0].set_ylabel('$y$', fontsize=25)
ax[0].legend(fontsize=20, loc='lower right')

ax[1].plot(x1, y21, label="$\log_{1/10} x$", color='k')
ax[1].plot(x2, y22, '--' ,label="$\log_{1/e} x$", color='k')

ax[1].set_xlabel('$x$', fontsize=25)
ax[1].set_ylabel('$y$', fontsize=25)
ax[1].legend(fontsize=20, loc='upper right')

plt.show()

📌 시그모이드

- 0과 1사이의 값을 가진다 (양 극단에 수렴하며 절대 넘어가지 않는다)

출처 : 제로베이스 데이터 스쿨

z = np.linspace(-10, 10, 100)
sigma = 1/(1+np.exp(-z))

plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.plot(z, sigma)
plt.xlabel('$z$', fontsize=25)
plt.ylabel('$\sigma(z)$', fontsize=25)

plt.show()